Будем считать, что в основании правильный 3-к. Если 4-к, то решение проще.

3-к, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и соединяющим их радиусом описанной окружности, прямоугольный.

S

O     A       SO=4,  SA=5  -->  OA=3 (по теор. Пифагора)

                  Rоп = 3,   a=R√3= 3√3   - сторона основания

V = Sосн*H/3 = a²√3/4 *H/3 = 27√3/4 *4/3 = 9√3

 2. Если в основании квадрат, то так же  Rоп = OA = 3,  a=R√2 = 3√2.

V = a²H/3 = 18*4/3 = 24